¿Cuanto tiempo tardamos de aquí a China?

Este curso hemos cambiado la rutina de leer 15 o 20 minutos al llegar por la mañana por un acertijo matemático, así cada mañana, cuando llegan yo les presento uno que resuelven en unos minutos y después ponemos en común.

El lunes pasado no fue un acertijo, fue una pregunta ¿Cuánto tardaríamos en llegas a China?

Les di como siempre la cuarta parte de un folio, un lápiz y una goma. Al principio un poco descolocados se reían:

.- Faltan datos

.- Es que no se tarda igual en coche que andando

.- No se puede resolver

.- ....

Yo os dejo elegir, les dije,  cómo queréis ir y además si necesitáis algo más que el papel y el lápiz lo podéis coger y además lo hacemos cabezas al centro.

.- ¿Podemos coger la calculadora?

.- Podéis.

.- ¿Podemos coger el mapa?

.- ¡Pues claro!

y alguno con cara de "anda se buena" también pidió la tablet, que les permití coger con la condición de que no podían buscar el dato de forma directa.

Y entonces la clase se transformó en ese lugar mágico en el que no existe el tiempo y en el que las ideas bailan y se pasean y saltan divertidas entre las mesas y las sillas y generan ese bullicio hechicero que llena de magia el espacio y el tiempo.

Y muy con mucho entusiasmo empezaron a medir

A Calcular

A buscar

Y a discutir

Y por fin, la puesta en común de sus ideas y como siempre descubro que son geniales, diferentes y que tienen ideas superinteresantes:

Este grupo evolucionó de una primera respuesta sin ningún material a una segunda con búsqueda en la tablet:

La primera idea fue que como "en globo se da la vuelta al mundo en 80 días" pues ellos habían calculado que la distancia China- España sería la mitad, más o menos, y por eso habían decidido que "En globo se tarda 40 días en llegar a China"

En su segunda propuesta buscaron la distancia a China y la velocidad de un avión, e hicieron los cálculos de cabeza: 8000 km son 8 horas y como 700 es un poco más de la mitad de mil, pues en vez de media hora, calcularon más o menos 40 minutos, así decidieron que en avión se tarda 8h y 40 min

En este otro grupo, Álvaro conocía a alguien que viajó a Bilbao en avión y tardó una hora, midieron en el globo terráqueo y de Almería a Bilbao sabía que se tardaba 1h.

Midieron desde Almería a China de 2cm en 2cm y les salieron 13 medidas, por lo que decidieron que de Almería a China se tarda 13 horas

 En este grupo, alguien sabía que de Almería a Madrid hay unos 500 km. y se tardan unas 5 horas
También midieron en el globo, en este caso la distancia Almería Madrid y midieron 1/2 cm.
Después midieron Almería- China y les salieron 14 cm.
que duplicaron porque la primera medida era medio cm., así les salieron 28 medios centímetros, que multiplicaron por 500 km que había reales en cada 1/2 cm del globo terráqueo.
Al final dividieron los km totales entre 5 h. y llegaron a la conclusión de que se tardaban 2.800 h.




En este otro grupo empezaron a trabajar con la superficie de España y como era como un dedo, lo utilizaron como unidad de medida, pero se liaron al final y no les dio tiempo a acabar.

En este último grupo, buscaron calcular dos rutas.
También sabían que para ir a Cataluña se tardan unas 10 horas en coche, calcularon igualmente la proporción de trozos para ir a China y multiplicaron por 10 h., así que según este grupo tardarían 120 h.
Decidieron que andando sería el doble de tiempo.


A partir de ahí hablamos de la realidad y la representación de esa realidad y llegamos a la noción de escala, que vimos que también servían para los planos de las casas.
Lo dejamos ahí, pero retomaremos, porque nos quedan muchas cosas por pensar:
Tenemos para pensar sobre tiempo, longitud, proporcionalidad, superficie, velocidad....
Al final no fueron 15 minutos, pero mereció la pena cambiar la planificación del día.

Lo que piensan mis peques: Un problema de puntos

Me encantan estas pizarras resumen del pensamiento matemático de mis  23 criaturas. Un modo de aprender también que las matemáticas tienen varios caminos para llegar a las soluciones correctas y que las incorrectas nos informan de un modo de pensar y de decidir no del todo equivocado. Y es que no a todas podemos ayudarles del mismo modo, ni nos sirven las mismas estrategias para todas, por eso es fundamental conocer como piensan y que mecanismos usan para resolver los problemas.

El viernes nuestro problema era:

En un concurso de matemáticas a Paula le dan 5 puntos por cada pregunta correcta y le quitan 2 puntos por cada pregunta equivocada.

Paula contesta bien 8 preguntas y mal 6 preguntas.

¿Cuántos puntos tiene?

Y estas fueron el total de soluciones diferentes que dieron entre toda la clase:

Fueron aportando sus soluciones y explicando de que modo habían llegado a ellas, después preguntaba si alguien más lo tenía igual y si sus razones para hacerlo eran las mismas que nos había dado quien presentó esa solución.

Al acabar cada niño y niña tenía que decir cuales de las soluciones les parecía que era más acertada y todos vieron con claridad cuales resolvían realmente el problema.

Las que se eligieron fueron:

Se eligió además como la más rápida, ya que solo era una resta, los números de arriba, los pongo yo tras preguntar a su autor de dónde salían los números de la resta y que él saque 8 dedos y cuente de cinco en cinco hasta 40, para después hacer lo mismo pero sacando 6 dedos y contando e dos en dos.

"40 puntos de las preguntas que tiene bien menos 12 puntos de las preguntas que tiene mal"

Esta fue muy divertida, porque si veis la idea es totalmente correcta y hay un pequeño error de conteo, pero esta solución, nos sirvió para trabajar la importancia del lenguaje matemático.

Así que vimos que lo que quería representar y la lectura real eran totalmente distintas.

Este me encantó, porque la idea es la misma pero su autora divide la suma de las preguntas acertadas en dos pasos, una de cinco y otra de tres.

Y esta aunque no resuelve de forma correcta el problema, le gustó a alguien porque "parecía como los problemas que los mayores resuelven en el instituto"

Es importante que aprendan a ver caminos diversos para una misma solución. Ayudarles a reflexionar sobre lo que hacen, a plantearse preguntas sobre los procesos que llevan a cabo.

Por eso es importante, no que resuelvan los problemas, sino que sean capaces de expresar lo que han pensado para llegar a la solución, porque es la mejor manera de lograr que vayan haciéndose preguntas en el camino.

Compartir lo que todas y todos han pensado hasta llegar a una solución, también les enseña distintos modelos de pensamiento y que no hay una única manera de llegar a un mismo sitio.

Nuestra contabilidad nos acerca al kit de robótica

El curso pasado nuestro huerto dio sus frutos y conseguimos 20 € al sortear nuestra producción de rábanos. Yo quería que ese dinero nos sirviera para comenzar una contabilidad en el aula y el trimestre pasado por fin la comenzamos.

Hemos gastado algo de dinero en cosas para el huerto, pero como 20 € es muy poquito pensamos en que teníamos que ver la manera de ganar más, mientras de nuevo el huerto empezaba a producir.

Así surgió la venta de pulseras.

El primer objetivo con nuestras ganancias es ahora comprar un Kit de robótica que vale 84,90 €.

Esta contabilidad nos está resultando muy útil para trabajar las matemáticas.

En primer lugar y tras la primera compra, el ticket nos sirvió para una actividad, que consistió en fotocopiar uno para cada pareja y que fueran anotando en un folio de reuso todo lo que encontraban en un ticket de compra y al final hicimos una puesta en común.

Hablamos de bancos, IVA, porcentajes, tarjetas de crédito, reconocimos la fecha y la hora, recordamos que eran las pesetas...

Después les conté que la compra la hice junto con otros artículos para mí por lo que el precio total no era lo que nos habíamos gastado, así que había que calcularlo, lo que nos sirvió para trabajar la resolución de problemas.

Después de dos pequeñas compras llegó la primera venta de pulseras que ya os la conté en una entrada anterior.
Tuvimos que hacer unas pocas más y el dinero lo juntamos con las primeras, así que cuando fuimos a apuntarlo en la contabilidad teníamos el total y sabíamos las ganancias de la primera remesa, pero no de la segunda solo, lo que nos obligó de nuevo para tener que hacer "problemas".

Lo más interesante de este trabajo no han sido los cálculos, sino la redacción de problemas matemáticos en torno a todo el proceso contable.

Al principio les costaba mucho inventar los problemas, pero ahora ya son capaces de hacerlo un poco mejor.
Hemos inventado problemas de sumar, de restar, de multiplicar. Hemos visto maneras diferentes de llegar a una misma solución...

Lo trabajamos, siempre, primero en pareja y luego, lo ponen en común con el grupo pequeño y eligen el que más les convence. Por último lo ponemos en común con toda la clase y vemos si en realidad corresponde a lo que queremos y las cosas que debemos mejorar para que sea un verdadero "texto problema"

Cuando ya lo hemos conseguido, resolverlo es "pan comido".

Por aquí andamos, ya tenemos claro, lo que significa la columna de entrada y salida, pero este poquito que veis no ha sido nada fácil, aunque si ha sido un enorme pozo de aprendizaje.

Y ahora estamos deseando que nuestras cebollas estén para la venta, que ya es falta poco, porque los guisantes y las habas como han salido poquitos nos ha parecido más interesante comernoslos nosotros y es que sobre todo los guisantes estaban buenísimos.

El precio del material escolar

Nuestro primer trabajo relacionado con las matemáticas este curso ha sido analizar el precio de los materiales escolares.

Con los tickets que me habéis ido mandando hemos aprendido un montón de cosas.

La primera actividad que hicimos fue escribir por parejas "todo lo que hay en un ticket de compra" sorprendentemente para un papelito tan pequeño nos salieron un montonazo de cosas, algunas sabíamos muy bien a que se referían, pero otras, no lo teníamos tan claro, aunque entre todos supimos entender a que se refería cada cosa.

También con ellos estuvimos leyendo los precios de los materiales y viendo como en muchos de ellos hay dos partes: la de los euros y la de los céntimos. Ellos ya tenían de modo intuitivo esa noción de decimales según la cual la parte entera es más grande y la parte decimal más pequeña.

Otra actividad posterior fue encontrar (también en parejas) en cada uno de los tickets el precio total, lo que las mamis o papis habían entregado y lo que les devolvieron.

Vimos que en algunos no estaba nada más que el total (en los albaranes) y los que eran notas de caja si que estaba y bajo diferentes nombres. Lo que tenían que pagar aparecía como "pago" "efectivo" o "entrega" y lo que les devolvían como "cambio" o "devuelve".

Resumimos la información en este cuadro:

En los rincones también hemos aprovechado para sacar nuestro rincón de la tienda, en el que la actividad de cada grupo a consistido en poner el dinero de cada uno de los totales.

Ha sido una actividad que les ha costado, pero en la que han hecho cálculo mental contando de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, de 20 en 20..., también han trabajado la correspondencia entre monedas o billetes más grandes con otros más pequeños.

Por último, a partir de ese cuadro inventamos problemas de matemáticas. La actividad la volvimos a hacer en parejas y aunque los intentos fueron buenos en todos ellos había cosas que mejorar.

Otro día yo puse dos de ellos en la pizarra y vimos como mejorarlos, si les faltaba algo, si estaban bien redactados...

Después volví a repartirlos por parejas, pero dándole otro que no fuera el suyo y les pedí que los mejoraran. Casi todos quedaron geniales.

Por último, se los he ido dictando en la libreta y ellos los han tenido que resolver.

En algunos casos nos han aparecido restas con llevada y como aún no sabemos, hemos aprovechado para hacer aproximaciones y también hemos acudido a la calculadora.